ડાયપોલ મોમેન્ટ $\vec{M} = M\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુ ડાયપોલના ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે એમ્પીયરના નિયમની ચકાસણી કરો. $C$ ને $z$-અક્ષ પર $z = a > 0$ થી $z = R$ સુધી,ત્યારબાદ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર ચાપ પર $x$-અક્ષ સુધી,ત્યારબાદ $x$-અક્ષ પર $x = a$ સુધી અને અંતે $a$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર ચાપ પર પાછા $z$-અક્ષ સુધી જતો બંધ ગાળો લો.

(A) ડાયપોલ $\vec{M} = M\hat{k}$ નું ગોળીય યામ પદ્ધતિમાં બિંદુ $(r, \theta)$ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{r^3} (2\cos\theta \hat{r} + \sin\theta \hat{\theta})$ છે.
$1$. $z$-અક્ષ પર ($P$ થી $Q$): $\theta = 0$,$\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2M}{z^3} \hat{k}$. તેથી,$\int_P^Q \vec{B} \cdot d\vec{l} = \int_a^R \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2M}{z^3} dz = \frac{\mu_0 M}{4\pi} (\frac{1}{a^2} - \frac{1}{R^2})$.
$2$. $R$ ત્રિજ્યાના ચાપ પર ($Q$ થી $S$): $\vec{B} \cdot d\vec{l} = B_\theta (R d\theta) = \frac{\mu_0 M}{4\pi R^2} \sin\theta d\theta$. $\theta = 0$ થી $\pi/2$ સુધી સંકલન કરતા: $\int_0^{\pi/2} \frac{\mu_0 M}{4\pi R^2} \sin\theta d\theta = \frac{\mu_0 M}{4\pi R^2}$.
$3$. $x$-અક્ષ પર ($S$ થી $T$): $\theta = \pi/2$,$\vec{B} = -\frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{x^3} \hat{k}$. તેથી,$\int_S^T \vec{B} \cdot d\vec{l} = \int_R^a (-\frac{\mu_0 M}{4\pi x^3}) dx = -\frac{\mu_0 M}{8\pi} (\frac{1}{a^2} - \frac{1}{R^2})$.
$4$. $a$ ત્રિજ્યાના ચાપ પર ($T$ થી $P$): $\int_{\pi/2}^0 \frac{\mu_0 M}{4\pi a^2} \sin\theta d\theta = -\frac{\mu_0 M}{4\pi a^2}$.
આ બધાનો સરવાળો કરતા,$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = 0$,જે દર્શાવે છે કે આ માર્ગ માટે એમ્પીયરનો નિયમ સાચો છે કારણ કે કોઈ પ્રવાહ ઘેરાયેલો નથી.